Esos puntos son Loyalty Points (puntos de lealtad). Los consigues de 2 formas:
Una vez ha acabado el contrato con el mercenario (que son 30 minutos)
Cuando, con el mercenario invocado, habéis matado a 50 monstruos. Estos deben ser superiores a la mitad de tu Lv Base. Es decir, si eres lv 90, tienen que ser 50 monstruos de nivel 46 o superior. Con cualquiera de estos métodos ganas 1 punto cada vez que hayas completado alguno.
Para poder invocar a mercenarios Lv 7, 8 y 9 necesitas 50, 100 y 300 puntos respectivamente, los pagas con zeny y mantienes los puntos, pero para los de nivel 10, necesitas 500 puntos y el precio son 400 puntos.
Y por cierto, si os matan a ti o a tu mercenario mientras esta invocado perderás 1 punto, y los puntos son exclusivos de cada tipo de mercenarios, es decir, tu puedes tener 100 puntos en la guild de archer mercenaries y 5 en las 2 restantes.